Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que resolver a integral
. Esse exercício envolve integrais de funções racionais, e para resolvê-lo, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição. Basicamente, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais simples. Vamos definir:
Com isso, precisamos achar a derivada de
em relação a
:
Então,
é simplesmente
, o que facilita nossa substituição.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. Substituindo
e
, também precisamos expressar
em termos de
. Como
, a integral fica:
Passo 4
Vamos simplificar a fração:
Agora, a integral fica:
Vamos integrar termo a termo:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos
de volta:
Resposta
A integral de
é:
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Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Resolva as integrais:
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