Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre integrais que envolvem funções exponenciais e técnicas de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma nova variável, facilitando o cálculo.
Passo 2
Observando a integral
, percebemos que temos o termo
multiplicando
. Isso sugere que podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 3
Vamos definir
. Essa escolha é estratégica porque a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
. Com essa substituição, conseguimos simplificar a integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
A integral de
é simplesmente
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Finalmente, substitu��mos
de volta por
:
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Decida se é convergente ou divergente cada uma das sequências abaixo
Calcule as seguintes integrais de superfície, onde
está orientada pelo campo de vetores normais que apontam para fora.
, onde
.
Decida se é convergente ou divergente cada uma das sequências abaixo
Decida se cada uma das séries a seguir é divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente.