Resolva as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observamos que dentro da raiz cúbica temos a expressão . Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso nos permite expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos na integral original os termos de e :

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Portanto,

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo de volta:

Resposta

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