Resolva as integrais: integral[1(5 x-4)^10] d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = 5x - 4
Isso ajuda porque a expressão dentro do denominador fica mais simples com essa mudança.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 5 Rightarrow dx = du5 em relação a para substituir o na integral. Derivando :
Isso nos permite reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituímos integral 1(5x - 4)^10 , dx = integral 1u^10 cdot du5 = 15 integral u^-10 , du e na integral original:
Agora a integral está numa forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Integrando integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (onde (C) é a constante de integração) , usamos a regra da potência para integrais:
15 integral u^-10 , du = 15 cdot u^-9-9 + C = -145 u^-9 + C éçã
Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos -145 (5x - 4)^-9 + C de volta para :

Resposta

integral 1(5x - 4)^10 , dx = -145 (5x - 4)^-9 + C

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