Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso ajuda porque a expressão dentro do denominador fica mais simples com essa mudança.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Derivando
:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora a integral está numa forma mais fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
, usamos a regra da potência para integrais:
Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
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