Resolva as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição para integrais que contêm funções compostas. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplificará a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que o denominador é uma função composta e o numerador contém , que é a derivada de . Isso sugere que podemos usar a substituição .

Passo 3

Com a substituição , precisamos encontrar o diferencial . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso nos permite reescrever o na integral em termos de .

Passo 4

Substituindo na integral original:
Agora, a integral está em termos de e é mais fácil de resolver.

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral é igual a .

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