Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial multiplicada pela raiz cúbica de uma expressão quadrática . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável que seja igual ao que está dentro da raiz cúbica. Então, vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que nos ajudará a substituir na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso significa que:
Queremos expressar em termos de , então vamos rearranjar:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:
Aqui, usamos a propriedade de potências para reescrever a raiz cúbica como expoente fracionário.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra de integração para é:
Aplicando isso:

Passo 6

Voltando à nossa integral original:
Agora, substituímos de volta em termos de :
Então:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolva as integrais:
Resolva as integrais:
Resolva as integrais:
Resolva as integrais: