Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial
multiplicada pela raiz cúbica de uma expressão quadrática
. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
que seja igual ao que está dentro da raiz cúbica. Então, vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos ajudará a substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então vamos rearranjar:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Aqui, usamos a propriedade de potências para reescrever a raiz cúbica como expoente fracionário.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Voltando à nossa integral original:
Agora, substituímos
de volta em termos de
:
Então:
Resposta
A integral é igual a:
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