Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: precisamos resolver a integral
Isso envolve o método de substituição em cálculo integral. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, o que vai simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a resolução. Observamos que a expressão
aparece elevada a uma potência. Então, vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Notamos que
é exatamente o fator que multiplica
na integral original. Isso é perfeito para nossa substituição!
Passo 4
Com a substituição
e
, podemos reescrever a integral em termos de
:
Agora, a integral ficou muito mais simples!
Passo 5
Vamos resolver a integral
utilizando a regra da potência para integrais:
Aplicando essa regra com
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a solução em termos de
:
Resposta
A integral resolve-se para
onde
é a constante de integração.
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Uma partícula desloca-se sobre o eixo
e sabese que no instante
, a velocidade é
. Sabe-se, ainda, que no instante
a partícula encontra-se na posição
. Determine a posição
da partícula no instante
.