Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve os conceitos de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Se pensarmos em derivar isso em relação a
, obtemos
. Notamos que o numerador é
, que é uma constante múltiplo de
. Isso sugere que podemos usar a substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável para substituir o denominador:
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Perceba que na nossa integral original temos
, e aqui temos
. Precisamos ajustar isso para fazer a substituição funcionar.
Passo 4
Vamos resolver
para encontrar
:
Agora, substituímos na integral:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
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