Resolva as integrais: integral(x+1)^7 d x

Passo 1

Vamos ver o que o exercício pede: resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial. Para resolver, vamos usar a regra da potência e a substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar dudx = 1 Rightarrow du = dx . Isso significa que a derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, substituímos integral (x + 1)^7 dx = integral u^7 du e na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral u^n du = u^n+1n+1 + C em relação a integral u^7 du = u^88 + C . Usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u^88 + C = (x + 1)^88 + C :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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