Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções polinomiais elevadas a uma potência. Pra resolver, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Usando a fórmula do quadrado da soma, temos:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com a expressão expandida:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
. Então:
Passo 5
Juntando as integrais, a antiderivada é:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de -1 a 0:
Passo 7
Primeiro, avaliamos em 0:
Passo 8
Depois, avaliamos em -1:
Passo 9
Subtraímos o valor em -1 do valor em 0:
Resposta
O valor da integral é
.