Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de integração de funções trigonométricas. Precisaremos saber como integrar senos e cossenos com argumentos múltiplos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Lembre-se que a integral de é
e a de
é .
Passo 4
Integrando :
Passo 5
Integrando
:
Passo 6
Agora, juntamos as duas integrais:
Aplica-se os limites de integração de
a
.
Passo 7
Calculando em
:
Sabemos que
e , então:
Passo 8
Calculando em
:
Sabemos que
e , então:
Resposta
A integral vale
.