Resolva as integrais: integral1^2 5x^6 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral definida . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função integral1^2 5x^-6 , dx de uma forma que facilite a integração. Sabemos que dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de integração de potências. A regra geral é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Onde . No nosso caso, , então podemos aplicar essa regra.

Passo 4

Aplicando a regra, integramos integral 5x^-6 , dx = 5 cdot x^-6+1-6+1 + C = 5 cdot x^-5-5 + C = -55x^-5 + C = -x^-5 + C em relação a :

Passo 5

Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos mais da constante -(2^-5) - (-1^-5) = -132 + 1 = 1 - 132 = 3132 . Então, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração de 1 a 2:

Resposta

A integral é igual a .

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