Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral definida
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de integração de potências. A regra geral é:
Onde
. No nosso caso,
, então podemos aplicar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra, integramos
em relação a
:
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos mais da constante
. Então, vamos avaliar a antiderivada
nos limites de integração de 1 a 2:
Resposta
A integral
é igual a
.