Resolva as integrais: integral1^4(x^2-4 x-3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral1^4(x^2-4 x-3) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função x^2-4x-3 separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

A integral de x^2 em relação a x é x^33. Isso vem da regra de que integral x^n dx = x^n+1n+1 para n neq -1.

Passo 4

A integral de -4x em relação a x é -4 cdot x^22 = -2x^2. Aplicamos a mesma regra da potência e multiplicamos pelo coeficiente.

Passo 5

A integral de -3 em relação a x é -3x. A integral de uma constante a é a x.

Passo 6

Agora, somamos todas as integrais encontradas:
x^33 - 2x^2 - 3x

Passo 7

Vamos avaliar essa expressão de x=1 a x=4:
(4^33 - 2 cdot 4^2 - 3 cdot 4) - (1^33 - 2 cdot 1^2 - 3 cdot 1)

Passo 8

Calculando cada parte:
Para x=4:
643 - 32 - 12 = 643 - 44 = 64 - 1323 = -683
Para x=1:
13 - 2 - 3 = 13 - 5 = 1 - 153 = -143

Passo 9

Subtraindo as duas avaliações:
-683 - -143 = -68 + 143 = -543 = -18

Resposta

O valor da integral integral1^4(x^2-4 x-3) d x é -18.

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