Resolva as integrais: integral1^4 raiz5-x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Integração. Vou precisar usar uma técnica chamada substituição para facilitar a resolução dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir . Isso ajuda porque a derivada de em relação a é simples de lidar.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de du = -dx ou dx = -du :
u = 5 - 1 = 4
Além disso, precisamos ajustar os limites de integração para u = 5 - 4 = 1 . Quando integralu=4^u=1 raizu cdot (-du) :
E quando :
Então, a integral agora fica:

Passo 4

O sinal negativo pode ser usado para trocar os limites de integração, então:
integral1^4 raizu , du
Agora, vamos integrar integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C . Sabemos que:

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral definida:
23 u^3/2 g|1^4
Agora, substituímos os limites de 23 (4^3/2 - 1^3/2) :

Passo 6

Calculando os valores:
4^3/2 = (raiz4)^3 = 2^3 = 8
1^3/2 = 1
Então:
23 (8 - 1) = 23 times 7 = 143

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados