Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Integração. Vou precisar usar uma técnica chamada substituição para facilitar a resolução dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir . Isso ajuda porque a derivada de em relação a é simples de lidar.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de :
Além disso, precisamos ajustar os limites de integração para . Quando :
E quando :
Então, a integral agora fica:
Passo 4
O sinal negativo pode ser usado para trocar os limites de integração, então:
Agora, vamos integrar . Sabemos que:
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral definida:
Agora, substituímos os limites de 23 (4^3/2 - 1^3/2) :