Resolva as integrais: integral0^infty de

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Essa questão está relacionada a integrais que envolvem a função delta de Dirac, que é muito usada em física e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta funciona dentro de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função delta de Dirac, . Ela não é uma função no sentido tradicional, mas uma distribuição que “puxa” o valor da função multiplicada por ela no ponto . Isso significa que, quando temos uma integral envolvendo , o valor da integral é simplesmente a função avaliada em .

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa integral:
integral0^infty de
Aqui, a função que está sendo “puxada” pela delta é , e o ponto onde a delta é ativa é .

Passo 4

Então, de acordo com a propriedade da delta de Dirac:
integral0^infty de

Resposta

O valor da integral é .

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