Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Essa questão está relacionada a integrais que envolvem a função delta de Dirac, que é muito usada em física e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta funciona dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função delta de Dirac,
. Ela não é uma função no sentido tradicional, mas uma distribuição que “puxa” o valor da função multiplicada por ela no ponto
. Isso significa que, quando temos uma integral envolvendo
, o valor da integral é simplesmente a função avaliada em
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa integral:
Aqui, a função que está sendo “puxada” pela delta é
, e o ponto onde a delta é ativa é
.
Passo 4
Então, de acordo com a propriedade da delta de Dirac:
Resposta
O valor da integral é
.