Resolva as integrais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que resolver a integral definida de
no intervalo de
a
. Aqui, estamos lidando com a função delta de Dirac, que é um conceito da matemática e física, especialmente útil em teoria de sinais e sistemas.
Passo 2
A função delta de Dirac, representada por
, é uma função especial que tem a propriedade de ser zero em todos os lugares, exceto em
, onde ela é “infinita” de maneira que a integral de
em todo o eixo real é igual a 1. A principal característica dela é que, quando integrada com outra função, ela “seleciona” o valor da função no ponto onde a delta está localizada.
Passo 3
Agora, aplicando essa propriedade à nossa integral
, vemos que a delta está centrada em
. A integral da delta de Dirac multiplicada por uma função
no intervalo
é igual a
se
estiver dentro do intervalo, caso contrário, é igual a zero.
Passo 4
No nosso caso, o intervalo de integração é de
a
. O ponto onde a delta está centrada é
, que não está dentro desse intervalo. Isso significa que a integral resultará em zero, já que a delta não “captura” nenhum valor da função dentro dos limites dados.