Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de integração. Vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas e métodos de integração para resolver essa integral direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, para integrar
, vamos usar uma técnica que envolve multiplicar o numerador e o denominador por
. Isso pode parecer estranho, mas ajuda a simplificar a integral. Então, fazemos:
Passo 4
Ao multiplicar, a expressão fica:
Simplificando, percebemos que o denominador e parte do numerador cancelam, restando:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
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b) Resolva o problema de valor inicial
Resolva as integrais usando métodos adequados:
Use coordenadas esféricas para calcular
, onde
é a esfera de raio 3 centrada na origem.