Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral junto! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e completar o quadrado para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos por etapas para deixar tudo claro!
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro da raiz:
. Para simplificar, vamos completar o quadrado dessa expressão quadrática. Completar o quadrado ajuda a transformar a expressão em uma forma mais fácil de integrar.
A expressão
pode ser reescrita completando o quadrado:
Passo 3
Agora que temos
, podemos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Para resolver
, vamos usar uma substituição trigonométrica. Sabemos que para expressões da forma
, a substituição
é útil. Aqui,
, então
.
Definindo:
Passo 5
Substituindo na integral:
Sabemos que
, então:
Passo 6
A integral
é simples de resolver:
Passo 7
Agora, precisamos voltar às variáveis originais. Lembramos que fizemos
, então:
E
. Portanto:
Resposta
A integral avaliada é: