Resolva as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Precisamos resolver a integral:
Para resolver essa integral, vamos utilizar métodos de frações parciais e substituição. Precisaremos fatorar o denominador e decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador:
Podemos reescrever isso como:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático:
Portanto,
Passo 3
Agora, a integral fica:
Precisamos expressar a fração
em termos de frações parciais. Suponhamos que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador
, obtemos:
Vamos escolher valores de
para encontrar
e
. Primeiro, substituímos
:
Agora, substituímos
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, podemos reescrever a integral:
Vamos separar a integral:
Passo 6
Integrando cada termo:
Aplicando isso, temos:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
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Mostrar que a reta
é tangente à curva
. Encontre o ponto de tangência.