Resolva as integrais usando métodos adequados:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Precisamos resolver a integral:
Para resolver essa integral, vamos utilizar métodos de frações parciais e substituição. Precisaremos fatorar o denominador e decompor a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Vamos começar simplificando o denominador:
Podemos reescrever isso como:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático:
Portanto,

Passo 3

Agora, a integral fica:
Precisamos expressar a fração em termos de frações parciais. Suponhamos que:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados pelo denominador , obtemos:
Vamos escolher valores de para encontrar e . Primeiro, substituímos :
Agora, substituímos :

Passo 5

Agora que temos os valores de e , podemos reescrever a integral:
Vamos separar a integral:

Passo 6

Integrando cada termo:
Aplicando isso, temos:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

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