Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral faz parte do cálculo integral, onde usamos substituições especiais para facilitar a resolução de integrais complicadas. Vamos precisar aplicar trigonometria para simplificar o denominador e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar o denominador . Vamos deixar . Isso porque . Assim, o denominador fica mais simples.

Passo 3

Com , calculamos . Derivando ambos os lados em relação a :
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Lembre-se que .

Passo 5

Agora, podemos reescrever a integral:
Vamos separar a fração:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:
Sabemos que e .

Passo 7

Integrando os termos:
Então, a integral fica:

Passo 8

Agora, substituímos de volta em termos de . Lembrando que , então e .
Além disso, .

Passo 9

Substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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a)
Resolva as integrais usando métodos adequados:
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