Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral faz parte do cálculo integral, onde usamos substituições especiais para facilitar a resolução de integrais complicadas. Vamos precisar aplicar trigonometria para simplificar o denominador e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar o denominador
. Vamos deixar
. Isso porque
. Assim, o denominador fica mais simples.
Passo 3
Com
, calculamos
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Lembre-se que
.
Passo 5
Agora, podemos reescrever a integral:
Vamos separar a fração:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Sabemos que
e
.
Passo 7
Integrando os termos:
Então, a integral fica:
Passo 8
Agora, substituímos
de volta em termos de
. Lembrando que
, então
e
.
Além disso,
.
Passo 9
Substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Resolva as integrais usando métodos adequados:
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