Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. Aqui, a gente vai precisar usar trigonometria para simplificar a expressão e facilitar a integração. Vamos seguir passo a passo para entender bem como chega na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir . Isso é útil porque a identidade trigonométrica vai nos ajudar a simplificar a raiz.

Passo 3

Com a substituição , precisamos calcular . Derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 6

A expressão é igual a . Então, a integral simplifica para:
Lembrando que .

Passo 7

Sabemos que a integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que:
E também que .

Passo 9

Substituindo esses valores na expressão integrada, obtemos:

Resposta

A solução da integral é:

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