Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Aqui, a gente vai precisar usar trigonometria para simplificar a expressão e facilitar a integração. Vamos seguir passo a passo para entender bem como chega na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir
. Isso é útil porque a identidade trigonométrica
vai nos ajudar a simplificar a raiz.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos calcular
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
A expressão
é igual a
. Então, a integral simplifica para:
Lembrando que
.
Passo 7
Sabemos que a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que:
E também que
.
Passo 9
Substituindo esses valores na expressão integrada, obtemos:
Resposta
A solução da integral é:
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