Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
-
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição de variáveis. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a substituição certa para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que a função exponencial
pode ser escrita em termos de exponenciais naturais, já que
.
Passo 3
Então, reescrevemos a integral usando a propriedade das potências de
:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, temos:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
E lembrando que
, então:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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