Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição de variáveis. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a substituição certa para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que a função exponencial pode ser escrita em termos de exponenciais naturais, já que .

Passo 3

Então, reescrevemos a integral usando a propriedade das potências de :

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, derivando em relação a , temos:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente . Então, temos:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :
E lembrando que , então:

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
9)
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
15)