Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente ao método de substituição de variável. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Então, rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Perceba que
no numerador e denominador se cancelam, simplificando a integral para:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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; em torno do eixo
.
Resolva as integrais usando a substituição de variável: