Resolva as integrais usando a substituição de variável:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente ao método de substituição de variável. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Então, rearranjando para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Perceba que no numerador e denominador se cancelam, simplificando a integral para:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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Resolva as integrais usando a substituição de variável: