Resolva as integrais usando a substituição de variável:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve uma fração onde o denominador é uma diferença de quadrados. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição de variável, que nos ajuda a simplificar a integral para algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Observando o denominador , podemos notar que ele pode ser reescrito como . Isso sugere que podemos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

A integral é uma integral padrão que pode ser resolvida usando a fórmula para a integral de , que é:
No nosso caso, , então . Aplicando a fórmula:

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

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