Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve uma fração onde o denominador é uma diferença de quadrados. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição de variável, que nos ajuda a simplificar a integral para algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Observando o denominador , podemos notar que ele pode ser reescrito como . Isso sugere que podemos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral:
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 5
A integral é uma integral padrão que pode ser resolvida usando a fórmula para a integral de , que é:
No nosso caso, , então . Aplicando a fórmula:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo :