Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente utilizando a técnica de substituição de variável. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir:
Essa substituição vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Perceba que
apareceu na expressão, que é exatamente o numerador da nossa integral.
Passo 4
Com isso, podemos reescrever a integral em termos de
e
:
Isso simplifica bastante a integral, deixando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
A integral
é uma integral básica que conhecemos. Ela pode ser resolvida da seguinte forma:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
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