Resolva as integrais usando a substituição de variável:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente utilizando a técnica de substituição de variável. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador , uma boa escolha é definir:
Essa substituição vai ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Perceba que apareceu na expressão, que é exatamente o numerador da nossa integral.

Passo 4

Com isso, podemos reescrever a integral em termos de e :
Isso simplifica bastante a integral, deixando-a mais fácil de resolver.

Passo 5

A integral é uma integral básica que conhecemos. Ela pode ser resolvida da seguinte forma:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

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