Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
integral x cdot ln x d x Resp x^2 ln x2-x^24+c

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral x cdot ln x , dx. Aqui, estamos trabalhando com integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da função será integral u , dv = u cdot v - integral v , du e qual será . No nosso caso, vamos precisar usar a fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos escolher u = ln x e dv = x , dx e . Geralmente, a gente escolhe como a função que se simplifica ao derivar. Então, vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 3

Derivando du = 1x , dx em relação a v = integral x , dx = x^22 :
E integrando para encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral x cdot ln x , dx = ln x cdot x^22 - integral x^22 cdot 1x , dx

Passo 5

Simplificando a integral restante:
integral x^22 cdot 1x , dx = integral x2 , dx
Integrando isso:
integral x2 , dx = 12 cdot x^22 = x^24

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão principal:
integral x cdot ln x , dx = x^2 ln x2 - x^24 + C

Resposta

integral x cdot ln x , dx = x^2 ln x2 - x^24 + C

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