Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método da integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo integral que nos ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher:
  •  ⇒ 
  •  ⇒ 
A escolha de e é importante para simplificar a integral após aplicar a fórmula.

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Escolhemos:
  •  ⇒ 
  •  ⇒ 
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Substituindo de volta na equação anterior:
Vamos chamar de :
Somando dos dois lados:
Dividindo por 2:

Resposta

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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.: