Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da integração por partes. Esse método é uma técnica de cálculo integral que nos ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher:
-
⇒ -
⇒
A escolha de
e
é importante para simplificar a integral após aplicar a fórmula.
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Escolhemos:
-
⇒ -
⇒
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Substituindo de volta na equação anterior:
Vamos chamar
de
:
Somando
dos dois lados:
Dividindo por 2:
Resposta
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Resp.: