Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. Esse método é ótimo quando temos o produto de duas funções e queremos integrá-las. Para isso, precisamos identificar quais partes da expressão serão atribuídas a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Aqui, vamos deixar:
Escolhemos
como a função logarítmica porque sua derivada ficará mais simples, e
como
porque é fácil de integrar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Agora, integramos
:
Então, substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Resp.:
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