Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Esse método é ótimo quando temos o produto de duas funções e queremos integrá-las. Para isso, precisamos identificar quais partes da expressão serão atribuídas a e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Aqui, vamos deixar:
Escolhemos como a função logarítmica porque sua derivada ficará mais simples, e como porque é fácil de integrar.

Passo 3

Agora, vamos encontrar e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Agora, integramos :
Então, substituindo de volta:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Resp.:
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