Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da integração por substituição. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que temos
na integral. Vamos chamar essa expressão de
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituirmos na integral. Calculando a derivada de
:
Usando a regra da cadeia:
Então,
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
e
. Sabemos que:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
A integral de
é mais simples de resolver. Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
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Resp.:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
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