Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da integração por substituição. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para facilitar a resolução da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Observamos que temos na integral. Vamos chamar essa expressão de .
Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituirmos na integral. Calculando a derivada de :
Usando a regra da cadeia:
Então,

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de e . Sabemos que:
Portanto, a integral fica:

Passo 5

A integral de é mais simples de resolver. Integrando:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a:

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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
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Resp.:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
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