Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . O conteúdo que vamos usar aqui é o método da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . A regra geral é escolher como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e . Para isso, derivamos e integramos :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Lembrando que , temos:
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 6

Finalmente, juntamos tudo e adicionamos a constante de integração :
Podemos simplificar a fração para combinar os termos logarítmicos:

Resposta

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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
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