Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. A regra geral é escolher
como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Lembrando que
, temos:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo e adicionamos a constante de integração
:
Podemos simplificar a fração para combinar os termos logarítmicos:
Resposta
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Resp.:
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