Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da integração por partes. Esse método é ótimo quando temos um produto de duas funções, e a gente precisa dividir a integral em partes que a gente consegue integrar mais facilmente. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da integral para derivar e outra para integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que vamos usar na integração por partes. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos escolher
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada e
como a parte que é fácil de integrar.
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Derivando
:
Integrando
:
Para integrar
, usamos uma substituição simples. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral que ficou:
Usando a mesma técnica de substituição:
Aplicando isso:
Multiplicando pelo 4 que estava na frente:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
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Resp.: