Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da integração por partes. Esse método é ótimo quando temos um produto de duas funções, e a gente precisa dividir a integral em partes que a gente consegue integrar mais facilmente. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da integral para derivar e outra para integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que vamos usar na integração por partes. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos escolher e . Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada e como a parte que é fácil de integrar.
Vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e .
Derivando :
Integrando :
Para integrar , usamos uma substituição simples. Sabemos que:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral que ficou:
Usando a mesma técnica de substituição:
Aplicando isso:
Multiplicando pelo 4 que estava na frente:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:

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Resp.:
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