Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo
. O conteúdo envolve o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão vamos diferenciar e integrar conforme a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher o que será
e o que será
na nossa integral.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque sua derivada é mais simples) -
Agora, vamos calcular
e
:
-
-
Para encontrar
, integramos :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agora, vamos resolver a integral restante:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:
Resposta
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Resp.:
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