Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo . O conteúdo envolve o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão vamos diferenciar e integrar conforme a fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher o que será e o que será na nossa integral.

Passo 3

Vamos escolher:
  • (porque sua derivada é mais simples)
Agora, vamos calcular e :
  • Para encontrar , integramos :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Agora, vamos resolver a integral restante:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:

Resposta

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Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
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