Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Vamos precisar entender um pouquinho de derivadas e como escolher a melhor substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, geralmente chamada de
. Olhando para , percebemos que o denominador
junto com o numerador sugere que podemos escolher
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que . Esse passo é importante porque vamos substituir na integral original.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
:
A gente trocou
por
e
por
.
Passo 5
Vamos simplificar a integral:
Aqui, usamos a propriedade de potências para reescrever
como
.
Passo 6
Agora, integramos
:
Integrar
resulta em
. Multiplicamos isso por
e simplificamos.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
E aí está a solução final da integral.
Resposta
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