Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. Precisamos resolver a integral usando o método da substituição. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais e substituição de variáveis para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da função secante. Observando a função , podemos substituir o que está dentro do secante.

Passo 3

Definimos . Agora, precisamos encontrar o diferencial em termos de . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Ou seja, .

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 5

Sabemos que a integral de é . Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Esboce o gráfico das funções a seguir e determine seu conjunto imagem:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes: