Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
integral sec (2-3 x) d x Resp :-13 ln |sec (2-3 x)+tan (2-3 x)|+c

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. Precisamos resolver a integral usando o método da substituição. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais e substituição de variáveis para facilitar a resolução.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da função secante. Observando a função , podemos substituir o que está dentro do secante.

Passo 3

Definimos du = -3 , dx . Agora, precisamos encontrar o diferencial em termos de . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Ou seja, .

Passo 4

Substituímos integral sec(2 - 3x) , dx = integral sec(u) (-13) du = -13 integral sec(u) , du e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 5

Sabemos que a integral de -13 integral sec(u) , du = -13 ln |sec(u) + tan(u)| + C é . Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original -13 ln |sec(2 - 3x) + tan(2 - 3x)| + C substituindo :

Resposta

-13 ln |sec(2 - 3x) + tan(2 - 3x)| + C

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