Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. Precisamos resolver a integral
usando o método da substituição. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais e substituição de variáveis para facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da função secante. Observando a função
, podemos substituir o que está dentro do secante.
Passo 3
Definimos
. Agora, precisamos encontrar o diferencial
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Ou seja,
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 5
Sabemos que a integral de
é
. Então, substituindo na nossa expressão:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
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Resp.:
Esboce o gráfico das funções a seguir e determine seu conjunto imagem:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por substituição:
Resp.:
Resolva as integrais utilizando o método da integração por partes: