Resolva a integral integral cos ^2 x sen x d x aplicando a substituição u=cos x.
Reverta a substituição para obter a resposta final.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a substituição . Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição dudx = -sin x Rightarrow du = -sin x , dx Rightarrow -du = sin x , dx . Isso significa que a derivada de em relação a será necessária. Calculando:

Passo 3

Agora, vamos substituir integral cos^2 x , sin x , dx = integral u^2 cdot (-du) = -integral u^2 , du e na integral original:

Passo 4

Vamos integrar -integral u^2 , du = -( u^33 ) + C = -u^33 + C . A antiderivada de é , então:

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original substituindo -u^33 + C = -cos^3 x3 + C :

Resposta

A integral integral cos^2 x , sin x , dx = -cos^3 x3 + C é igual a , onde é a constante de integração.

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