Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(l)
.
(l)
Passo 1
Beleza! A gente vai usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva dada pela equação polar
. Isso é um exemplo de uma curva chamada limaçon, que é um tipo especial de curva polar. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre coordenadas polares e como inserir funções no GeoGebra.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar o que são coordenadas polares. Ao invés de usar um eixo x e y, usamos um ângulo
e uma distância do ponto à origem, que é
. A equação
nos diz como
varia conforme o ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos abrir o GeoGebra. Se você ainda não tem, dá para usar a versão online gratuitamente. Após abrir, selecione o modo de gráfico polar. Isso geralmente está nas opções de “Vista” ou “Configurações”.
Passo 4
No campo para inserir a função, digite exatamente
. No GeoGebra, isso pode ser feito escrevendo:
Certifique-se de usar o
em vez de escrever “sen” para evitar erros.
Passo 5
Depois de inserir a equação, pressione Enter. O GeoGebra vai plotar a curva para você. Essa curva vai se parecer com uma espécie de círculo com uma saliência, que é a característica dos limaçons.
Passo 6
Observando o gráfico, você pode notar que como o coeficiente de
é maior que 1 (no caso, 2), a curva terá uma parte que dá uma volta interna, formando um buquê. Isso classifica a curva como um limaçon com uma malha interna.
Resposta
Pronto! Você conseguiu plotar a curva
no GeoGebra. A figura resultante é um limaçon com uma malha interna, mostrando a saliência característica dessa equação polar.
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.
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.
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.
Reverta a substituição para obter a resposta final.
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