Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente tratando de integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada de
e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada da função arco-tangente,
, é
. Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para uma função contínua
no intervalo
, a integral definida de
de
até
é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a integral de
.
Determine a primitiva de
.
Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Determine o valor de
que satisfaz a equação
.