Resolva a integral definida de f(x) = 11+x^2 no intervalo [0, 1].

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente tratando de integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada de e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a derivada da função arco-tangente, , é . Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para uma função contínua no intervalo , a integral definida de de até é igual a , onde é a antiderivada de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa integral:
integral0^1 11+x^2 , dx = arctan(1) - arctan(0)
Sabemos que pi4 - 0 = pi4 e . Então:

Resposta

A integral definida é igual a .

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