Encontre a integral de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a integral de
. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à antiderivação. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração, especialmente a que trata de potências de
.
Passo 2
A função que queremos integrar é
. Em cálculo, integrar significa encontrar uma função cuja derivada seja
. Ou seja, queremos encontrar uma função
tal que
.
Passo 3
Normalmente, para integrar
, usamos a regra:
Mas observe que aqui
. Se tentarmos aplicar esta fórmula diretamente, teríamos uma divisão por zero, o que não é possível. Isso significa que precisamos de uma abordagem diferente para
.
Passo 4
Quando
, a integral de
é especial e está relacionada ao logaritmo natural. A regra é:
Isso ocorre porque a derivada de
é exatamente
.
Passo 5
Aplicando essa regra à nossa função, temos:
Onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas da função.
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine a primitiva de
.
Calcule a integral de
.
Resolva a integral definida de
no intervalo
.
Resolva a integral definida de
no intervalo
.