Encontre a integral de f(x) = x^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a integral de . Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à antiderivação. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de integração, especialmente a que trata de potências de .

Passo 2

A função que queremos integrar é . Em cálculo, integrar significa encontrar uma função cuja derivada seja . Ou seja, queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Normalmente, para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (quando n neq -1) , usamos a regra:
Mas observe que aqui . Se tentarmos aplicar esta fórmula diretamente, teríamos uma divisão por zero, o que não é possível. Isso significa que precisamos de uma abordagem diferente para .

Passo 4

Quando integral 1x , dx = ln|x| + C , a integral de é especial e está relacionada ao logaritmo natural. A regra é:
Isso ocorre porque a derivada de é exatamente .

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa função, temos:
integral x^-1 , dx = ln|x| + C
Onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas da função.

Resposta

A integral de integral x^-1 , dx = ln|x| + C é:

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