Resolva a integral definida de f(x) = 1/x no intervalo [1, 2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular a integral definida da função no intervalo de 1 a 2. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de e aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é uma função cuja derivada é . Sabemos que a derivada de é , então uma antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, usamos o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida. Esse teorema nos diz que a integral de integral1^2 1x , dx = ln|x| gr|1^2 = ln(2) - ln(1) de a é igual à antiderivada avaliada em menos a antiderivada avaliada em . Ou seja:

Passo 4

Sabemos que ln(2) - 0 = ln(2) , então simplificando a expressão:

Resposta

A integral definida de no intervalo [1, 2] é .

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