Determine a primitiva de f(x) = 2^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a primitiva de . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica para integrar funções exponenciais com base diferente de integral a^x , dx = a^xln a + C . A integral de em relação a é dada por:
Aqui, é uma constante positiva diferente de 1, e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é integral 2^x , dx = 2^xln 2 + C . Então, identificamos que . Vamos substituir esse valor na fórmula que vimos:

Resposta

A primitiva de 2^xln 2 + C é:

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