Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Essa questão envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais que têm expressões quadráticas dentro da raiz. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado da expressão dentro da raiz e usar uma fórmula de integração específica para esse tipo de integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz completando o quadrado. Isso ajuda a transformar a expressão em uma forma que seja mais fácil de integrar. A expressão que temos é .
Passo 3
Para completar o quadrado de , pegamos o coeficiente de , que é 8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Agora, reescrevemos a expressão adicionando e subtraindo esse valor:
Então, a expressão dentro da raiz fica:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Essa é uma forma padrão que podemos integrar usando a fórmula:
onde é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a fórmula, identificamos que e , então . Substituindo na fórmula: