) Resolva a integral indefinida:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Essa questão envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais que têm expressões quadráticas dentro da raiz. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado da expressão dentro da raiz e usar uma fórmula de integração específica para esse tipo de integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz completando o quadrado. Isso ajuda a transformar a expressão em uma forma que seja mais fácil de integrar. A expressão que temos é .

Passo 3

Para completar o quadrado de , pegamos o coeficiente de , que é 8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Agora, reescrevemos a expressão adicionando e subtraindo esse valor:
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Essa é uma forma padrão que podemos integrar usando a fórmula:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a fórmula, identificamos que e , então . Substituindo na fórmula:

Resposta

A integral indefinida é:

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Utilize o Teorema de Green para calcular as integrais de linhas ao longo das curvas dadas (orientação positiva).
é o círculo ;
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(o)
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
®
Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
(o)