Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
® sumn=1^infty 1n^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o teste da razão ou o teste da raiz pra descobrir se a série converge absolutamente ou diverge. Então, vamos precisar entender como esses testes funcionam e aplicar um deles nessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher qual teste usar. Aqui, o teste da raiz vai ser mais simples e direto. Mas, antes de aplicar, vamos entender o que é o teste da raiz: ele diz que, para uma série , se o limite , então:
  • Se , a série converge absolutamente.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o teste da raiz na nossa série. A gente tem limn to infty raiz[n]|1n^n| = limn to infty raiz[n]1n^n = limn to infty 1n = 0 . Então, vamos calcular:

Passo 4

O limite que encontramos foi , que é menor que . Segundo o teste da raiz, isso significa que a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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