Resolva a integral utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui onde temos e . Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . A escolha é importante para simplificar a resolução.

Passo 3

Vamos definir:
  • (porque a derivada de é mais simples)
  • (isso nos permitirá integrar facilmente)
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

mostre que .
Resolva a integral aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Resolva a integral aplicando integração por partes.
Calcule e .
Seja Calcule, caso exista, .