Resolva a integral
utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.
Realize a integração resultante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos um produto de duas funções, como aqui onde temos
e
. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. A escolha é importante para simplificar a resolução.
Passo 3
Vamos definir:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
(isso nos permitirá integrar facilmente)
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
mostre que
.
Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Aplique a fórmula de integração por partes.
Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Calcule e
.
Calcule
Seja
Calcule, caso exista,
.