Resolva a integral
aplicando integração por partes.
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos entender como essa técnica funciona e identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
na nossa integral. A ideia é escolher
de forma que sua derivada
seja mais simples, e
de forma que possamos integrar facilmente para encontrar
.
Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Calcular
:
Derivandoem relação a , temos: -
Calcular
:
Para encontrar, precisamos integrar :
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Integrando
:
Então, a expressão fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Resolva a integral
utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.
Realize a integração resultante.
mostre que
.
Seja
Calcule, caso exista,
.
Determine um fator integrante e resolva.
, sen
;