Resolva a integral aplicando integração por partes.
Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos entender como essa técnica funciona e identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será na nossa integral. A ideia é escolher de forma que sua derivada seja mais simples, e de forma que possamos integrar facilmente para encontrar .
Aqui, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  1. Calcular :
    Derivando em relação a , temos:
  2. Calcular :
    Para encontrar , precisamos integrar :

Passo 4

Agora que temos , , e , podemos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Integrando :
Então, a expressão fica:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolva a integral utilizando integração por partes.
Realize a integração resultante.
mostre que .
Seja Calcule, caso exista, .
Determine um fator integrante e resolva. , sen ;