Seja f(x)=ccx^2-1x-1, & se x neq 1 2 x, & se x=1 Calcule, caso exista, lim x 1 f(x).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente quando é igual a 1 e quando é diferente de 1. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender sobre limites e como manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que para , a função é . Simplificar essa expressão pode nos ajudar a calcular o limite. Vamos fatorar o numerador.

Passo 3

O numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
f(x) = (x - 1)(x + 1)x - 1
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo f(x) = x + 1 no numerador e no denominador:
Isso é válido para .

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando limx to 1 f(x) = limx to 1 (x + 1) se aproxima de 1:
1 + 1 = 2
Substituindo por 1:

Resposta

O limite existe e é igual a 2.

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