Resolva as seguintes integrais:
integral(x^3+x^2-raiz2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente usando regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral x^3 dx = x^44 . A regra geral para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^2 dx = x^33 usando a mesma regra:

Passo 4

Por último, temos integral raiz2x dx = raiz2 integral x^1/2 dx = raiz2 cdot x^3/23/2 = 2raiz23 x^3/2 . Podemos reescrever integral -raiz2x dx = -2raiz23 x^3/2 como . A constante pode ser fatorada para fora da integral:
Então, incluindo o sinal negativo:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral(x^3+x^2-raiz2 x) dx = x^44 + x^33 - 2raiz23 x^3/2 + C
Onde é a constante de integração.

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