Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre o valor de . Sabemos que a função está relacionada à integral
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e integral, especificamente a relação entre derivada e integral. Precisamos entender que a derivada da integral de uma função nos dá a função original. Ou seja, para encontrar , vamos derivar a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se
então, pela regra fundamental do cálculo,
Então, para achar , vamos derivar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente:
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de precisa usar a regra do produto:
  3. Derivada de é .
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos a express��o de , basta substituir por :
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o valor de é

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Resolva as seguintes integrais:
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