Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre o valor de
. Sabemos que a função
está relacionada à integral
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e integral, especificamente a relação entre derivada e integral. Precisamos entender que a derivada da integral de uma função nos dá a função original. Ou seja, para encontrar
, vamos derivar a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
então, pela regra fundamental do cálculo,
Então, para achar
, vamos derivar
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
separadamente:
- Derivada de
é . - Derivada de
precisa usar a regra do produto: - Derivada de
é .
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos a express��o de
, basta substituir
por
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto, o valor de
é
Exercícios relacionados
Resolva a integral
, através do método de integração por partes.
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica:
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais: