Sabendo que a função f(x) satisfaz a igualdade
integral f(x) d x=sen(x)-x cos (x)-12 x^2+c
determinar f(pi4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre o valor de integral f(x) , dx = sin(x) - x cos(x) - 12x^2 + C . Sabemos que a função está relacionada à integral
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e integral, especificamente a relação entre derivada e integral. Precisamos entender que a derivada da integral de uma função nos dá a função original. Ou seja, para encontrar , vamos derivar a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se
integral f(x) , dx = F(x) + C
então, pela regra fundamental do cálculo,
F'(x) = f(x)
Então, para achar , vamos derivar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de ddx[-x cos(x)] = -cos(x) + x sin(x) separadamente:
  1. Derivada de f(x) = cos(x) - cos(x) + x sin(x) - x = x sin(x) - x é .
  2. Derivada de precisa usar a regra do produto:
  3. Derivada de é .
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos a express��o de f(pi4) = pi4 cdot sin(pi4) - pi4 , basta substituir f(pi4) = pi4 cdot raiz22 - pi4 = pi raiz28 - pi4 por :
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o valor de f(pi4) = pi raiz28 - pi4 é

Exercícios relacionados