Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
g) lim x -4 raizx^2+9-5x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente está lidando com cálculo de limites, especificamente com uma expressão que envolve uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar verificar se a substituição direta de resulta em uma resposta definida ou em uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz(-4)^2+9-5-4+4 = raiz16+9-50 = 5-50 = 00 na expressão para ver o que acontece:
A gente caiu numa indeterminação do tipo , o que significa que precisamos usar uma técnica para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma indeterminação envolvendo raízes, uma boa estratégia é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de raizx^2+9-5x+4 times raizx^2+9+5raizx^2+9+5 é .
Vamos multiplicar a fração por :

Passo 4

Agora, multiplicando o numerador e o denominador:
(raizx^2+9-5)(raizx^2+9+5)(x+4)(raizx^2+9+5) = (x^2+9) - 25(x+4)(raizx^2+9+5) = x^2-16(x+4)(raizx^2+9+5)
Perceba que (x+4)(x-4)(x+4)(raizx^2+9+5) = x-4raizx^2+9+5 pode ser fatorado como , então temos:
Aqui, cancelamos o termo que está no numerador e no denominador, simplificando a expressão.

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada para -4-4raiz(-4)^2+9+5 = -8raiz16+9+5 = -85+5 = -810 = -45 , podemos substituir diretamente:

Resposta

O limite é .

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