Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A gente está lidando com cálculo de limites, especificamente com uma expressão que envolve uma raiz quadrada. Para resolver, vamos precisar verificar se a substituição direta de
resulta em uma resposta definida ou em uma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
A gente caiu numa indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos usar uma técnica para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação envolvendo raízes, uma boa estratégia é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Vamos multiplicar a fração por
:
Passo 4
Agora, multiplicando o numerador e o denominador:
Perceba que
pode ser fatorado como
, então temos:
Aqui, cancelamos o termo
que está no numerador e no denominador, simplificando a expressão.
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada para
, podemos substituir
diretamente:
Resposta
O limite é
.
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p)
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k)
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h)
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l)
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