Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
p) lim x 0(1x raizx+1-1x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve cálculo de limites e álgebra de expressões fracionárias. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e lidar com a indeterminação que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma única expressão. Para isso, temos que ter o mesmo denominador:
1x raizx+1 - 1x = 1 - raizx+1x raizx+1

Passo 3

Agora, percebemos que ao substituir 1 - raizx+1x raizx+1 times 1 + raizx+11 + raizx+1 = 1 - (x+1)x raizx+1 (1 + raizx+1) = -xx raizx+1 (1 + raizx+1) , tanto o numerador quanto o denominador se tornam 0, o que nos dá uma forma indeterminada . Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é :

Passo 4

Simplificamos o termo -xx raizx+1 (1 + raizx+1) = -1raizx+1 (1 + raizx+1) no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, substituímos -1raiz0+1 (1 + raiz0+1) = -11 times (1 + 1) = -12 na expressão simplificada:

Resposta

-12

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