Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . Isso envolve o conceito de limites em matemática, especialmente quando a substituição direta resulta em uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, obtemos a forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador e o denominador. Vamos começar racionalizando o numerador:
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada :

Passo 4

Fazemos o mesmo com o denominador:
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada :

Passo 5

Agora, substituímos as expressões racionalizadas de volta no limite:
Observe que o termo foi cancelado.

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
k)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
p)