Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f)
f)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Isso envolve o conceito de limites em matemática, especialmente quando a substituição direta resulta em uma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, obtemos a forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador e o denominador. Vamos começar racionalizando o numerador:
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada
:
Passo 4
Fazemos o mesmo com o denominador:
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada
:
Passo 5
Agora, substituímos as expressões racionalizadas de volta no limite:
Observe que o termo
foi cancelado.
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Demonstre o Teorema:
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
s)
s)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
k)
k)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
p)
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