Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
f) lim x 2 raiz6-x-2raiz3-x-1

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . Isso envolve o conceito de limites em matemática, especialmente quando a substituição direta resulta em uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz6-2-2raiz3-2-1 = raiz4-2raiz1-1 = 2-21-1 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, obtemos a forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador e o denominador. Vamos começar racionalizando o numerador:
raiz6-x - 2
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada (raiz6-x - 2)(raiz6-x + 2)raiz6-x + 2 = (6-x) - 4raiz6-x + 2 = 2 - xraiz6-x + 2 :

Passo 4

Fazemos o mesmo com o denominador:
raiz3-x - 1
Multiplicamos e dividimos por sua conjugada (raiz3-x - 1)(raiz3-x + 1)raiz3-x + 1 = (3-x) - 1raiz3-x + 1 = 2 - xraiz3-x + 1 :

Passo 5

Agora, substituímos as expressões racionalizadas de volta no limite:
limx to 2 2 - xraiz6-x + 22 - xraiz3-x + 1 = limx to 2 raiz3 - x + 1raiz6 - x + 2
Observe que o termo foi cancelado.

Passo 6

Finalmente, substituímos raiz3 - 2 + 1raiz6 - 2 + 2 = raiz1 + 1raiz4 + 2 = 1 + 12 + 2 = 24 = 12 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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